Wypróbuj za darmo

Matematyka · klasa 5 · Figury na płaszczyźnie

Trójkąty

Rodzaje trójkątów, suma kątów 180°, obwód, warunek istnienia i wysokość.

To jedna z 481 lekcji w aplikacji Memospace. Pokazujemy tu całą jej notatkę, kartkę Zapamiętaj i pięć pytań. W aplikacji lekcję czyta na głos Synapsa, a pytania wracają w powtórkach.

Podstawa programowa: IX.1, IX.2, IX.3, IX.8 — dotychczasowa podstawa programowa: rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 14 lutego 2017 r. (Dz.U. 2017 poz. 356) ze zmianami z 2024 r. (Dz.U. 2024 poz. 996)

Tak ta lekcja wygląda w aplikacji

Dziecko przechodzi lekcję rozdział po rozdziale, a kartka Zapamiętaj rysuje się przy tym gałąź po gałęzi. Lekcji można też posłuchać. Potem odpowiada na pytania stuknięciem. Poniżej cała treść lekcji, do przeczytania razem.

Suma kątów trójkąta

Kąty trójkąta dają razem 180°, więc ma on najwyżej jeden kąt prosty lub rozwarty. Ze względu na kąty trójkąt jest ostrokątny, prostokątny albo rozwartokątny. Ostrokątny ma trzy kąty ostre, prostokątny jeden prosty, a rozwartokątny jeden rozwarty. W prostokątnym boki przy kącie prostym to przyprostokątne. Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego i jest najdłuższa.

Trzeci kąt

Trzeci kąt liczysz odejmowaniem: 180° − 50° − 60° = 70°. Tak samo liczysz w trójkącie równoramiennym. Ma on dwa równe boki, czyli ramiona. Trzeci bok to podstawa. Kąty przy podstawie są równe. Gdy kąt między ramionami ma 40°, każdy kąt przy podstawie ma (180° − 40°) : 2 = 70°.

Trójkąt równoboczny

Ze względu na boki trójkąt jest równoboczny, równoramienny albo różnoboczny. Równoboczny ma trzy równe boki, a każdy jego kąt ma 180° : 3 = 60°. W różnobocznym żadne dwa boki nie są równe. Przykładowo trójkąt o bokach 5, 5, 5 jest równoboczny, 4, 4, 6 – równoramienny, a 3, 4, 5 – różnoboczny. Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii, a różnoboczny żadnej. Trójkąt o bokach 5 cm, 5 cm i 8 cm ma jedną oś.

Trójkąty według boków
RównobocznyRównoramiennyRóżnoboczny
Równe bokitrzydważadne
Przykład boków5, 5, 54, 4, 63, 4, 5
Osie symetriitrzyjednażadna

Obwód trójkąta

Obwód to suma długości trzech boków. Dla ramion 7 cm i podstawy 5 cm wychodzi 7 + 7 + 5 = 19 cm. Trójkąt równoboczny o obwodzie 27 cm ma bok 27 : 3 = 9 cm.

Warunek trójkąta

Z trzech odcinków zbudujesz trójkąt, gdy suma dwóch krótszych jest większa od najdłuższego. Z 3, 4 i 5 cm się uda, bo 3 + 4 > 5. Z 2, 3 i 6 cm nie, bo 2 + 3 < 6. Trójkąt o trzech danych bokach konstruujesz tak. Rysujesz jeden bok. Cyrklem zakreślasz dwa łuki z jego końców. Przecięcie łuków to trzeci wierzchołek.

Wysokość trójkąta

Wysokość to odcinek z wierzchołka prostopadły do przeciwległego boku lub jego przedłużenia. Trójkąt ma trzy wysokości, po jednej z każdego wierzchołka. Rysujesz je ekierką.

Kartka Zapamiętaj

Cała lekcja na jednej stronie: mapa myśli z obrazkami i podpowiedzią, jak to zapamiętać. Po zakupie można ją pobrać z aplikacji jako kartkę A4 i wydrukować.

Kartka Zapamiętaj „Trójkąty”: Kąty trójkąta dają razem 180°, a obwód to suma trzech boków. Na kartce: Suma kątów trójkąta, Trzeci kąt, Trójkąt równoboczny, Obwód trójkąta, Warunek trójkąta, Wysokość trójkąta.
Kartka Zapamiętaj z aplikacji: matematyka, klasa 5

Sprawdź się

  1. Jak dzielimy trójkąty ze względu na kąty?

    • Ostre, proste i półpełne
    • Małe, średnie i duże
    • Ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne
    • Równoboczne, równoramienne i różnoboczne
    Pokaż odpowiedź

    Ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne

  2. Jak dzielimy trójkąty ze względu na boki?

    • Równoboczne, równoramienne i różnoboczne
    • Równoległe, prostopadłe i skośne
    • Ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne
    • Małe, średnie i duże
    Pokaż odpowiedź

    Równoboczne, równoramienne i różnoboczne

  3. Jak rozpoznasz rodzaj trójkąta po bokach?

    • Liczysz równe boki: trzy, dwa albo żaden
    • Sprawdzasz, czy ma kąt prosty
    • Liczysz kąty ostre w trójkącie
    • Mierzysz najdłuższy bok
    Pokaż odpowiedź

    Liczysz równe boki: trzy, dwa albo żaden

  4. Ile wynosi każdy kąt trójkąta równobocznego?

    • 45°
    • 90°
    • 120°
    • 60°
    Pokaż odpowiedź

    60°

  5. Jak nazywają się boki trójkąta równoramiennego?

    • Wszystkie trzy to ramiona
    • Dwa równe to ramiona, trzeci to podstawa
    • Dwa równe to przyprostokątne
    • Dwa równe to podstawy, trzeci to ramię
    Pokaż odpowiedź

    Dwa równe to ramiona, trzeci to podstawa

Zapamiętaj

  • Kąty trójkąta dają razem 180°.
  • Równoboczny ma kąty po 60°.
  • Obwód to suma długości trzech boków.
  • Dwa krótsze boki razem są dłuższe od najdłuższego.

Pozostałe lekcje są w aplikacji

W Memospace są wszystkie tematy klasy 5, z tego przedmiotu i z pozostałych. Aplikacja sama planuje powtórki, a rodzic widzi postępy.

Zobacz wszystkie tematy: matematyka, klasa 5

Wypróbuj 7 dni za darmo